Optimización

Optimización 

Integrantes :
-Diaz Tafur Alex Piero

-Cisneros Enriquez Luis
-Ashly Raquel Beltran Obando
-Tumbay Romero Luis
-Lazo cabana Benyi
-Pretil Pocomucha Jina Noemi

Objetivos

Nuestro principal objetivo del blog es explicar, como resolver problemas de optimización

Para comenzar ¿Qué es optimizacion?

La optimización es una aplicación directa del cálculo diferencial y sirve para calcular máximos y mínimos de funciones sujetas a determinadas condiciones. La aplicación práctica de los problemas de optimización es bien clara: calcular superficies o volúmenes máximos, costes mínimos, forma óptima de determinadas figuras.

Es importante en este tipo de problemas identificar claramente la función a optimizar que suele depender de dos variables. El ejercicio nos dará una condición que liga a ambas y lo que debemos hacer es despejar una de ellas y sustituirla en la función a optimizar, de forma que tengamos una sola variable. A partir de aquí aplicaremos la teoría del cálculo diferencial para identificar máximos o mínimos.

Reglas básicas de las derivadas

Aquí les mostramos unas reglas básicas sobre las derivas que le ayudaría en el momento de practicar problemas de optimización.

1. Para una constante ''a'':

·Si f(x)=a, su derivada es f '(x)=0

Ejemplo:

→ Si f(x)=16, su derivada es f '(x)=0

2. Para la función identidad f(x)= x.

·Si f(x)= x, su derivada es f '(x)= 1.

Ejemplo:

→Si f(x)= x, su derivada es f '(x) =1

3. Para una constante ''a'' por una variable ''x'':

·Si f(x)=ax, su derivada es f '(x)=a

Ejemplo:

→Si f(x)= 7x, su derivada es f '(x)= 7

4. Para una variable ''x'' elevada a una potencia ''n'':

·Si f(x)=xⁿ, su derivada es  f '(x)= nxⁿˉ¹

Ejemplo:

→Si f(x)= x², su derivada es f '(x)= 2x

5. Para una constante ''a'' por una variable ''x' elevada a una potencia ''n''

·Si f(x)= axⁿ su derivada es f '(x)= anxⁿ̄ˉ¹

Ejemplo:

→Si f(x) = 4x², su derivada es f '(x)= 8x

6. Para una suma de funciones:

·Si f(x) = u(x) +v(x), su derivada es f '(x) = u'(x) + v'(x)

Ejemplo:

→Si f(x)= 3x²+4x, su derivada es f '(x) = 6x+4

7. La regla de producto.

·Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la multiplicación de polinomios, como, por ejemplo: f(x)=(2x³+3) (3x³-5); la regla de producto es:

Si ''u'' y ''v'' son los polinomios:

La función(x) = uv
Su derivada: f '(x) = u'v +uv'

Veamos un ejemplo:

¿Cuál es la derivada de f(x)= (2x³+3) (3x³-5)?

→Solución:

f(x)= (2x³+3) (3x³-5)

f(x)= (6x²) (3x³-5) + (2x³+3) (12x³)

Si es fácil simplificar la expresión, entonces debe simplificarse.

8. La regla de cociente.

·Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la división de polinomios, como, por ejemplo: f (x)= 2x³+3/3x²-5; la regla de cociente es:

Si ''u'' y ''v'' son los polinomios:

La función: f(x)= u/v

Su derivada: f '(x)= u'v- uv'/v²

Veamos un ejemplo:
¿Cuál es la derivada de f(x) = 2x³+3/3x²-5?

→Solución:

f(x) = 2x³+3/3x²-5

f '(x)= (6x²) (3x²-5) -(2x³+3) (12x³) /(3x²-5) ²

Si es fácil simplificar la expresión, entonces debe simplificarse.

9. Regla de cadena.

·Esta regla es útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado a una potencia como, por ejemplo: f(x) = (2x³+3) ³; la regla de cadena es:

Si ''u'' es el polinomio:

La función: f(x)= uⁿ

Su derivada '(x) = n(u)ⁿˉ¹(u’)

Veamos un ejemplo: ¿Cuál es la derivada de f(x) = (2x³+3)³?
→Solución:

f(x)=(2x³+3) ³

f '(x)=3(2x³+3) ²(6x²)

f '(x)=18x²(2x³+3) ²

Ejemplos

Aquí les mostramos unos de ejemplos sobre problemas de optimización.

Problema 1:

El museo de arte de Lima desea renovar el tamaño de las ventanas, pero manteniendo el diseño tradicional. Por lo cual es necesario modificar el tamaño de la ventana para que se logre obtener la máxima cantidad de luz para perímetro dado.

Imagen referente al problema

Aquí se va a poder encontrar la resolución del problema

Problema 2:

El asentamiento humano Nueva Juventud en Jicamarca, a falta de conexiones de agua potable, por el cual la población decidió contratar los servicios de una empresa, para la elaboración de tanques cilíndricos con una capacidad de 64 cm3, tenemos que hallar las dimensiones que la cantidad de polietileno sea mínima.

  

Aquí se va a poder encontrar la resolución del problema

Aquí tenemos unos links que ayudaría más sobre optimización

1. Aquí se van a poder encontrar unos problemas de optimización ya resueltos
2. Aquí se van a poder encontrar unos problemas de optimización ya resueltos
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